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Mathematik

Schriftliche Rechenverfahren Schritt für Schritt einführen

Schriftliche Rechenverfahren sind für manche Schüler eine Herausforderung — die bewältigt wird, wenn halbschriftliches Rechnen, kleine Rechenrezepte und motivierende Aufgabenstellungen schrittweise an das neue Format heranführen.

Mathematik: Schriftliche Rechenverfahren Schritt für Schritt einführen Rechenrezepte helfen bei schriftlichen Rechenverfahren und vermitteln den Kindern Sicherheit © dmitrimaruta - Fotolia.com

Immer wieder passiert es, dass Kinder mathematische Aufgaben schriftlich berechnen können, aber keine Zahlvorstellung entwickelt haben. Die Aufgaben schriftlich nach „Rezept“ zu berechnen erfordert meist nur Berechnungen im Zahlenraum bis 100. Daher ist es umso wichtiger, die Verfahren durch halbschriftliche Verfahren anzubahnen, in denen alle Stellen der Zahlen zum Rechnen genutzt werden müssen (beispielsweise bei der halbschriftlichen Addition: 456 + 327 = 400 + 300 + 50 + 20 + 6 + 7 = 700 + 70 + 13 = 783).

Um ihren Kindern das schwierige Kopfrechnen im großen Zahlenraum zu erleichtern, tendieren viele Eltern dazu, ihren Kindern bereits das einfache, schriftliche Rechnen vor der Einführung in der Schule beizubringen. Dadurch kommen die Schüler tatsächlich schneller zum richtigen Ergebnis, die Einsicht fehlt aber oft gänzlich.

Vorüberlegungen zur Einführung der schriftlichen Verfahren

Für alle schriftlichen Verfahren ist es wichtig, die Zahlen exakt untereinander zu schreiben. Zu Beginn am besten auf einem karierten Arbeitsblatt mit vorgeschriebenen Aufgaben zur Verdeutlichung der genauen Notation. Die Übertragszahl bei Addition, Subtraktion, anfänglich auch bei der Multiplikation, sollte kleiner geschrieben sein als die anderen Ziffern, um sie als Übertrag kenntlich zu machen und sie nicht mit einer Ziffer der Aufgabe zu verwechseln. Die Rechenrichtung bei Addition, Subtraktion und Multiplikation erfolgt immer von rechts nach links, um Überträge gleich einbeziehen zu können.

Dies stellt einen Gegensatz zur Leserichtung dar und ist nicht automatisch für die Schüler zu verstehen. Um diesen Richtungswechsel nachzuvollziehen, können Einführungsaufgaben direkt mit Überträgen gewählt werden, bei denen die Einbeziehung des Übertrages durch die Berechnung beginnend bei den Einern plausibel wird.

Vereinfachung der Aufgaben durch „Rechenrezepte“

Grundsätzlich werden die schriftlichen Rechenverfahren als vereinfachte Verkürzung der vorherigen Rechnungen eingeführt: So rechnen Erwachsene. Die schriftliche Addition kann von den Kindern durch eine einfache Addition im Hunderterbereich selbst in Partnerarbeit erschlossen werden. Hier werden beide Rechenrichtungen gegenübergestellt und vielleicht haben bereits Kinder an der Einerstelle begonnen, um den Übertrag nicht zu vernachlässigen.

Zur Subtraktion gibt es zwei schriftliche Rechenverfahren. Oft bietet sich hier für rechenschwache Schüler die ausschließliche Einführung eines Verfahrens an, um sie nicht zu verwirren. Da Eltern meist das Ergänzungsverfahren gelernt haben, könnte für häusliche Hilfestellungen dieses Verfahren ausgewählt werden. Doch auch das Abziehverfahren ist einfach zu erlernen. Die Auswahl liegt im Ermessen des Lehrers bezüglich der Einschätzung der Fähigkeiten seiner Lerngruppe.

Die schriftliche Multiplikation setzt das zügige Beherrschen des Einmaleins voraus. Hier können die Überträge ebenfalls notiert werden, um die Kopfrechenleistungen zu unterstützen. Das anspruchsvollste Verfahren stellt die schriftliche Division dar. Als Vorübungen sind hier alle Divisionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 erforderlich, ebenso wie das Dividieren mit Rest. Oft werden diese Restaufgaben bereits im 2. Schuljahr eingeübt, aber hier noch nicht von allen Schülern gekonnt und verinnerlicht. Eine Thematisierung im 4. Schuljahr vor der Einführung der schriftlichen Verfahren bringt hier bessere Einsicht in diese Aufgabenformate.

Die Einführung aller Rechenverfahren empfiehlt sich gemeinsam mit allen Schülern der Klasse, Übungen mit Partnerkontrolle und Mitsprechen der Rechenschritte jedes Schülers lassen schnell Fehlerquellen erkennen. Es ist ebenfalls empfehlenswert, wenn sich Lehrer oder Schüler das „Rezept“ zum Verfahren mit den einzelnen Schritten und Sprechanweisungen notieren. Dieses Rezept kann anfänglich als Unterstützung für zu erledigende Aufgaben genommen werden, um bei Unsicherheiten den Rechenweg nachzuschauen.

Sind alle „normalen“ Aufgaben geschafft, folgt die Einführung von Besonderheiten wie das Rechnen mit Null und Kommazahlen, bei Addition und Subtraktion von Aufgaben mit ungleichen Stellen und bei Multiplikation und Division von Berechnungen mit mehrstelligen Zahlen.   

Motivierende Übungsformate für automatisierte, schematische Verfahren

Damit die Kinder motiviert und lange üben, um die Verfahren automatisch abrufen zu können, bieten sich vielfältige Übungsformate, vielleicht auch als Stationenlernen, an. Neben der sturen Notation und Berechnung von Aufgaben sind folgende Übungen für Schüler motivierend:

  • Geheimschrift: Hier werden die Ergebniszahlen mit einem Buchstaben verknüpft. Alle Buchstaben ergeben ein Lösungswort.
  • Bilderrätsel, einem Puzzle ähnlich: Die Aufgabenkarte muss mit einem Bild auf eine Ergebniskarte aufgeklebt werden, es entsteht ein Bild.
  • Domino: Die Aufgabenkarte muss mit dem richtigen Ergebnis an die Ergebniskarte gelegt werden, eine neue Aufgabe ist ebenfalls auf der Karte zum erneuten Rechnen und Anlegen an die richtige Ergebniskarte mit neuer Aufgabe etc.
  • Aufgaben würfeln: Mit Würfeln werden Ziffern für neue Aufgaben gewürfelt und ausgerechnet.

Zur Differenzierung werden schwierigere Aufgaben angeboten:

  • Berechnungen mit Null: An einer oder mehreren Stellen erscheint die Ziffer Null in den Aufgaben.
  • Vorhersagen des Bereiches der Ergebniszahl: Die zu errechnende Aufgabe soll durch Überschlag vor der Berechnung in einen Zahlenbereich des Ergebnisses einsortiert werden.
  • Sortierung von Ergebnissen: Die Ergebnisse der Aufgaben werden nach ihrer Größe sortiert.
  • Fehleraufgaben: Die Schüler sind Lehrer und verbessern die falschen Aufgaben, finden eventuell auch die Fehlerquelle heraus.
  • Klecksaufgaben: An manchen Stellen der Aufgabe sind die Ziffern verwischt. Hier müssen die Schüler die fehlenden Ziffern errechnen und notieren.

Im Bereich Sachaufgaben können die Aufgaben mit Größen verknüpft werden:

  • Preise berechnen: Zu einer Einkaufssituation können Preise berechnet werden, hier auch in Kombination mit Aufgaben mit Kommazahlen.
  • Strecken berechnen: Auf einer Deutschlandkarte können Strecken oder Fahrtkilometer für einen Tag/eine Woche etc. berechnet werden.
  • Rechnen mit Gewichten: Das Gewicht von Tieren kann hier von einer Tierfamilie oder einer Anzahl an Tieren im Zoo berechnet werden.

Schriftliche Verfahren inklusiv unterrichten

Die Unterrichtseinheiten zu schriftlichen Rechenverfahren bieten sich auch für inklusiven Unterricht an. Hier wird der Zahlenbereich verringert. Inklusiv beschulte Schüler rechnen im Zahlenraum bis 100, aber ebenfalls mit schriftlichen Verfahren, die sie mithilfe der Einführung und des „Rezeptes“ verstehen können.

Lässt man von den vier- oder fünfstelligen Zahlen für die Schüler der 3./4. Klasse eine oder zwei Stellen weg, so erhält man einfachere, inklusive Aufgaben für diejenigen Schüler, die nicht so leistungsstark sind. Bei den Lernstationen ist dies ebenso möglich. Die gleichen Aufgabenformate sind in den Zahlenraum bis 100 übertragbar. So können alle Kinder gemeinsam an ihrer Station rechnen: manche im Zahlenraum bis 1000, manche im Zahlenraum bis 100, aber mit dem gleichen Aufgabenprinzip.

Weitere theoretische und didaktische Informationen, Einführungsmöglichkeiten mit Unterrichtsmaterial und Kopiervorlagen zu differenzierten Stationen finden Sie im Lehrerbüro, ebenfalls mit Ideen für den inklusiven Unterricht.

Marion Keil

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