Fach/Thema/Bereich wählen
Schnellrechenmethoden

Kopfrechnen trainieren mit Rechentricks

Schneller multiplizieren als der Taschenrechner und nebenbei auch noch Kopfrechnen üben — mit raffinierten Rechentricks und -methoden „kriegen“ Lehrer ihre Schüler.

Schnellrechenmethoden: Kopfrechnen trainieren mit Rechentricks Statt mit dem Taschenrechner kann man mit ein paar Tricks auch ebenso schnell im Kopf rechnen © mapoli-photo - Fotolia.com

„Wie machen die das bloß?“, fragt man sich, nachdem man dieses Spiegel-TV-Video über die Weltmeisterschaft im Kopfrechnen 2004 gesehen hat: Alljährlich treffen sich die weltbesten Kopfrechner zum Rechen-Wettkampf. Die Disziplinen: Ziehen der Quadratwurzel aus einer sechsstelligen Zahl, Potenzieren mit ganzzahligen Exponenten oder Berechnen eines zufällig ausgewählten Wochentages bis ins 16. Jahrhundert. Wie aus der Pistole geschossen beantwortet Mathe-Genie Rüdiger Gamm Wochentagsfragen: „Ich hab‘ einen Algorithmus im Kopf und kann mit ihm rechnen“, erklärt er. Etwas länger dauert die Division 237 : 109. Gamm schließt die Augen, konzentriert sich etwa 13 Sekunden lang und antwortet dann – mit monotoner Stimme wie ein Sprachroboter — mit einer schier endlos langen Zahl, auf weit über 100 Stellen nach dem Komma genau (ebd.).

Wenn auch die Kopfrechen-Weltmeister im Kindes- oder Jugendalter unerreicht bleiben, so können doch auch „ganz normale“ Schüler ihre Kopfrechenfähigkeiten mit einfachen Schnellrechen-Methoden trainieren und ausbauen. Die schnellsten Rechner könnten dann zum Beispiel bei einer klasseninternen Rechen-Olympiade ermittelt werden.

Im Folgenden dazu Videos und Beschreibungen zu Schnellrechenmethoden, die im Mathematikunterricht zur Auflockerung „zwischendurch“ ebenso eingesetzt werden können, wie im Rahmen einer Stationenarbeit.

Das kleine Einmaleins mit den Fingern rechnen

Viele Zahlenreihen des kleinen Einmaleins lassen sich „von den Fingern“ ablesen: Am bekanntesten ist dabei der Trick mit der 9er-Reihe, der auf geolino.de anschaulich mit Foto beschrieben wird. Der Mathematikpädagoge Thorsten Schmidt erläutert den 7er-, 8er- und 9er-Trick in seinem Video „Rechnen mit den Fingern“. Das funktioniert auch für die 5er- und 6er-Reihe, wie dieses Video von Andreas Köhler beweist.

Zweistellige Zahlen multiplizieren

Die beiden Onlinenachhilfelehrer Alex und Nico demonstrieren in ihrem Video einen einfachen Rechenweg: in 10er und 1er zerlegen und dann ausmultiplizieren („wie an Fasching – jeder mit jedem“). Schwierig dabei: Man muss sich jeweils die Zwischenergebnisse merken, um sie dann zu addieren: „Deswegen am besten immer in der gleichen Reihenfolge machen, aber mit Übung kriegt ihr das hin“, raten die beiden Mathelehrer. Erarbeiten sich die Schüler anhand eines Videos den Trick autodidaktisch, ist dazu dieses Lernvideo auf dem Landesbildungsserver Baden Württemberg besser geeignet: Hier wird der Rechenweg mit fester Abfolge Schritt für Schritt erklärt und „mitgeschrieben“, mit übersichtlicher Darstellung der „Nebenrechnung“.

Für bestimmte Zahlen und Konstellationen kann man weitere Rechentricks nutzen:
Der Informatiker Schmidtpunkt zeigt in diesem Video zwei verschiedene Methoden der Multiplikation mit 11. Und die Beschreibung dieses Tricks des Mathematikers Jakow Trachtenberg findet sich in Kurzform auf der Website geolino.de.

Auch für das Quadrieren zweistelliger Zahlen, die auf 5 enden, gibt es eine einfache Kopfrechen-Regel: „Man multipliziert eine 5er-Zahl mit sich selbst, indem man ihre 10er-Zahl mit ihrem Nachfolger (+1) multipliziert und an das Ergebnis 25 anhängt.“ Diese Regel wird in diesem Lernvideo auf dem Landesbildungsserver BW hergeleitet und hier bewiesen.

Ganz schnell geht das Multiplizieren auch bei zweistelligen Zahlen, deren erste Stellen gleich sind und deren letzte Stellen zusammen 10 ergeben. (ebd.) Daniel Jaworski zeigt in seinem Erklärvideo, wie man solche Faktoren „sehr schnell, auch im Kopf, ohne Taschenrechner“ multipliziert. — Übrigens eine Rechenmethode, die aus der sogenannten „vedischen Mathematik“ stammt, einem Regelwerk, das nach alten indischen Schriften, den Veden, benannt ist.

Mithilfe der vedischen Mathematik lassen sich auch „rasend schnell Zahlen multiplizieren, die beide knapp unter 100 oder 1000 liegen“, so die Autoren von geolino.de. Sie erklären den Rechenweg in sechs Schritten anhand eines Beispiels.

Und last but not least „nicht irgendein Mathetrick, sondern  d e r  Mathetrick“, den Thorsten Schmidt in seinem Video „Mathetrick Nummer 4: The One And Only“ vorstellt. Bei dieser verblüffenden Methode, für die Schmidt auch gleich die Erklärung liefert, beschränkt sich die Rechenleistung auf simple Additionen und Divisionen (deshalb auch als „Russische Bauernmultiplikation“ bekannt). Fürs Kopfrechnen ist der Trick weniger hilfreich, denn man braucht dazu auch Papier und Stift.

Multiplikation mit Linien

Etwas zu schreiben braucht man auch für eine grafisch gestützte Rechenmethode, die aus dem asiatischen Raum stammt. Ein Video mit „japanischen Rechentricks“ von TheSimpleMaths zeigt, wie verblüffend einfach damit Multiplikationen von zwei- bis dreistelligen Zahlen werden: Ein Parallelogramm aus ein paar Strichen auf ein Blatt Papier zeichnen, Schnittpunkte zählen und notieren, und das Ergebnis direkt ablesen — das ist alles. Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung mit Grafiken dazu findet sich auf geolino.de.

Kopfrechnen ist Übungssache

Beim Kopfrechnen mit Grundrechenarten sind Multiplikationen natürlich die größte Herausforderung. Doch auch bei Division, Subtraktion und Addition gibt es Mathe-Tricks, die das schnelle Lösen ohne Hilfsmittel erleichtern. Einige davon finden sich auf geolino.de (Link s. o.): Die Schüler lernen zum Beispiel, wie man mittels (alternierender) Quersummen erkennt, ob eine Zahl durch 3 oder 11 teilbar ist, oder wie man fortlaufende Zahlen, zum Beispiel von 1 bis 100, in Sekundenschnelle addiert (wie weiland Carl Friedrich Gauß).

Kopfrechnen sollte permanent geübt werden. Besonders viel Spaß haben die Schüler dabei, wenn diese Übungseinheiten als spielerischer Denksport-Wettkampf gestaltet werden, zum Beispiel als Fußballspiel, bei dem die rechte Hälfte der Schüler gegen die  linke Hälfte im Klassenzimmer antritt: Auf z. B. eine Magnettafel wird ein großes Fußballfeld aufgezeichnet, dessen beide Tore durch 11 Punkte verbunden sind. Auf den mittleren Punkt kommt der „Ball“ und wird bei jeder richtig gelösten Aufgabe um ein Feld in Richtung des gegnerischen Tors bewegt. — Kopfrechnen erhöht also auch die Torchancen.

Martina Niekrawietz

Dazu passender Ratgeber
Dazu passende Arbeitshilfe

Mehr zu Ratgeber Fachunterricht
Cookies nicht aktiviert

Ihr Browser akzeptiert derzeit keine Cookies.

Wenn Sie das Lehrerbüro in vollem Umfang nutzen möchten, dann muss in Ihrem Browser die Nutzung von Cookies erlaubt sein.

Was Cookies genau sind und wie Sie die Browser-Einstellungen ändern können, erfahren Sie auf dieser Seite: Cookies nicht aktiviert

×