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Differenziertes Arbeiten

Sachaufgaben leistungsdifferenziert präsentieren

Sachaufgaben sind für viele Schüler eine riesige Hürde. Die Fähigkeit, diese lösen zu können, aber für den Alltag immens wichtig. Durch gezielte Hilfestellungen lassen sich diese Aufgabenformate auch durch leistungsschwächere Schüler bearbeiten.

Differenziertes Arbeiten: Sachaufgaben leistungsdifferenziert präsentieren Sachaufgaben begegnen den Schülern im täglichen Leben immer wieder. Es ist also wichtig, die Rechenschritte zu beherrschen © Marco2811 - Fotolia.com

Es gibt Schüler, die mit Sachaufgaben auf „Kriegsfuß“ stehen. Die Gründe dafür sind vielfältig. Zum einen sind viele nicht mehr in der Lage, aus vorgegebenen „Signalwörtern“ im Text auf die passende Rechenart zu schließen. Schon bei einfachsten Begriffen wie wegnehmen, abnehmen, schwerer, zusätzlich, jeder/jede, verteilen … schaffen es viele Schüler nicht, die passende Rechenoperationen zu nennen. Komplizierter wird es dann noch, wenn Begriffe mit eingearbeitet sind, bei denen Rechenverfahren zur Flächen- oder Volumenberechnung oder ein Dreisatz wie beim Prozentrechnen verlangt wird. Die Frage ist nun, wie kann man eine mehrteilige Sachaufgabe präsentieren, damit auch schwächere Schüler zur Lösung kommen? Hierzu ein Beispiel:

Familie Schneider kauft sich einen Bauplatz, der 17 m breit und 22 m lang ist. Der Kaufpreis für einen Quadratmeter beträgt 230 Euro. Zusätzlich zum Kaufpreis müssen sie 5 % Grunderwerbsteuer bezahlen. Das geplante Haus kostet 195.000 Euro. Ein Drittel der Gesamtkosten muss die Familie als Kredit bei der Bank aufnehmen.

Viele Schüler sind hier schon heillos überfordert, weil hier fünf Zahlen und ein Zahlwort im Text vorkommen und von ihnen gefordert wird, diese nun sinnvoll in Beziehungen zu setzen. Hinzu kommt, dass sie hier ohne eine konkrete Fragestellung herausfinden sollen, wie viel Euro an Kredit die Familie aufnehmen muss, da der letzte Satz nicht als Frage formuliert wurde. Wie kann man nun als Lehrer weiterhelfen?

Denkschritte, die gefordert sind

Zum einen empfiehlt es sich, alle Zahlenangaben und Zahlwörter unterstreichen zu lassen. Ebenso gilt es „Schlüsselwörter“ richtig zu deuten und sich mögliche Rechenschritte zu notieren. Wie sieht das nun im konkreten Fall aus? Was wird von den Schülern an Denkvorgängen gefordert?

  • Familie Schneider kauft sich einen Bauplatz, der 17 m breit und 22 m lang ist.

Mit den Hinweisen „breit“ und „lang“ sowie Bauplatz sollen die Schüler erkennen, dass sie hier eine Fläche berechnen müssen. Da Bauplätze in der Regel rechteckig sind, sollten die Schüler kennen, dass sie hier die Flächenformel des Rechtecks benötigen. Ebenso muss klar sein, dass die Maßeinheit des Ergebnisses Quadratmeter ist.

  • Der Kaufpreis für einen Quadratmeter beträgt 230 Euro.

Hier kommt nun ein wichtiger Transfer zum Tragen. Die Schüler müssen erkennen, dass sie mit dem Ergebnis aus der ersten Aufgabe weiterrechnen sollen. Wenn ein Quadratmeter 230 Euro kostet, muss man für mehrere Quadratmeter natürlich entsprechend mehr bezahlen. Neben der einfachen Multiplikationsaufgabe gilt es nun zu erkennen, dass die neue Maßeinheit beim Ergebnis Euro sein muss.

  • Zusätzlich zum Kaufpreis müssen sie 5 % Grunderwerbsteuer bezahlen.

An dem nächsten Rechenschritt scheitern viele. Aus den Hinweisen „Kaufpreis“ und „5 % Grunderwerbsteuer“ eine weitere Aufgabe zu kreieren, die man mit einem simplen Dreisatz lösen kann, ist gar nicht so leicht. Doch von was soll man „5 %“ berechnen? Hier müssen die Schüler erkennen, dass man nicht 5 % von der Fläche, sondern vom Kaufpreis berechnen muss, so wie es in dem Satz angegeben wurde. Es gibt Schüler, die das nicht erkennen und beispielsweise 5 % vom Quadratmeterpreis berechnen. Doch damit nicht genug. Die kleinen Wörtchen „zusätzlich“ am Satzanfang und „bezahlen“ am Satzende müssen richtig gedeutet werden. Denn hier versteckt sich eine Additionsaufgabe. Das Ergebnis hat wieder die Maßeinheit Euro.

  • Das geplante Haus kostet 195.000 Euro. Ein Drittel der Gesamtkosten muss die Familie als Kredit bei der Bank aufnehmen.

An dieser Stelle wird wieder Einiges von den Schülern gefordert. Zuerst müssen die Gesamtkosten ermittelt werden. Jetzt gilt es zu wissen, dass man zwei Ergebnisse (Grundstückspreis und Grunderwerbsteuer) mit den Kosten für das Haus zu addieren hat. Abschließend muss erkannt werden, dass man dieses Ergebnis durch drei teilen muss. Natürlich darf wieder die passende Maßeinheit Euro nicht fehlen.

Klare Vorgaben helfen bei der Lösung

Fazit: Sechs Rechenaufgaben mit Bereichen aus der Geometrie und Prozentrechnen sind hier gefordert. Mithilfe von verschiedenen Impulsen oder klaren Vorgaben kann die Lösung dieser Aufgabe angegangen werden. Eine Möglichkeit ist, die Aufgabe, wie oben beschrieben Satz für Satz aufschreiben, die wesentlichen Dinge zu unterstreichen und eine passende Fragestellung formulieren zu lassen. Dies könnte dann zum Beispiel so aussehen:

  • Familie Schneider kauft sich einen Bauplatz, der 17 m breit und 22 m lang ist. Frage: Wie groß ist der Bauplatz?
  • Der Kaufpreis für einen Quadratmeter beträgt 230 Euro. Frage: Wie viel Euro kostet der ganze Bauplatz? Wie viel Euro kosten … Quadratmeter?
  • Zusätzlich zum Kaufpreis müssen sie 5 % Grunderwerbsteuer bezahlen. Frage: Wie viel Euro entsprechen 5 %? Frage: Wie viel Euro kostet der Bauplatz mit der Grunderwerbsteuer?
  • Das geplante Haus kostet 195.000 Euro. Ein Drittel der Gesamtkosten muss die Familie als Kredit bei der Bank aufnehmen. Frage: Was kostet alles zusammen? Frage: Wie viel Euro an Kredit muss die Familie aufnehmen?

Für Schüler, die nicht in der Lage sind, passende Fragen zu formulieren, können diese auch vorgegeben werden.

Hilfestellung für schwache Schüler

Für besonders schwache Schüler, die mit den Fragestellungen nichts anfangen können, wären auch klare Vorgaben und auch zusätzliche Hilfen/Hinweise hilfreich. Dies könnte dann beispielsweise folgendermaßen aussehen:

Hilfestellung
Erste VorgabeZusätzliche Hilfe/Hinweise
Berechne die Fläche des Grundstücks.Du brauchst die Flächenformel des Rechtecks.
Berechne den Kaufpreis des Grundstücks. Im Text steht, was ein Quadratmeter kostet. Du hast die Gesamtfläche des Grundstücks schon berechnet.
Berechne die 5 % Grunderwerbsteuer vom Kaufpreis. Prozentaufgaben kannst du mithilfe des Dreisatzes lösen.
Berechne die Gesamtkosten des Grundstücks. Du hast schon die Kosten für den Kaufpreis und der Grunderwerbsteuer berechnet.
Berechne die Gesamtkosten, die die Familie insgesamt bezahlen muss.Überlege dir, was die Familie alles bezahlen muss.
Berechne, wie viel ein Drittel von den Gesamtkosten ist. Ist ein Drittel mehr oder weniger vom Ganzen? Welche Rechenart „versteckt“ sich im Wort „Drittel“?

Je nach Leistungsstand der Schüler ist der Aufwand mehr oder weniger groß. Wichtig ist, dass die Schüler sich Strategien aneignen, mit denen sie mehrteilige Sachaufgaben lösen können.

Was sich lohnt ist, dass man beispielsweise mehrteilige Sachaufgaben gemeinsam am Laptop/PC und über den Beamer gezeigt bespricht. Diese Aufgaben kann man später in eine Sammlung für die Freiarbeit übernehmen. So erhält man mit der Zeit einen Fundus an Aufgaben, auf die man immer wieder zurückgreifen kann.

Jens Eggert

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