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Mathematik

Von der Hand in den Kopf: Arbeitsmittel im Mathematikunterricht

Um Schülern ein Verständnis von Zahlen und Rechenoperationen anschaulich näherzubringen, leisten Arbeitsmittel gute Dienste. Damit späteres mathematisches Vorstellungsvermögen nicht behindert wird, müssen diese mit Bedacht ausgewählt werden.

Mathematik: Von der Hand in den Kopf: Arbeitsmittel im Mathematikunterricht Der Einsatz von Rechenrahmen ist nur im Anfangsunterricht sinnvoll © Guido Grochowski - Fotolia.com

„Warum hat Max immer noch nicht den Zehnerübergang verstanden, dabei habe ich ihm so viel Material bereitgestellt?“, fragt meine Kollegin. Mathematische Prozesse zu veranschaulichen, unterstützt die Vorstellungskraft für  Zahl und Raum. Ebenso wichtig ist es, mathematisches Vorgehen auch zu versprachlichen. Das Problem: Es gibt eine Fülle von Material, das bei falschem Einsatz kontraproduktiv sein kann. Hier müssen geeignete Arbeitsmittel, für leistungsschwache Schüler am besten nur ein für das Ziel sinnvolles Material, ausgewählt werden.

Geeignete Arbeitsmittel finden und auswählen

In den Schulbüchern zur Mathematik werden oft verschiedene Darstellungen und Arbeitsmittel zur Zahlvorstellung oder zu den Rechenoperationen angeboten. Den Zehnerübergang beispielsweise kann man an Pfeilbildern, Punktfeldern, Rechenkette, Zahlenstrahl oder Rechenrahmen erarbeiten. Jedes Arbeitsmittel unterstützt die Schüler, um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Doch bei unsachgemäßer Benutzung werden besonders zählende Schüler durch dieses Anschauungsmaterial in ihrer Strategie gefestigt, die ja eigentlich nur ein Zwischenschritt sein sollte.

Um Schülern Rechenstrategien zu vermitteln, weg vom zählenden Rechnen, mit dem sie in späteren Schuljahren an Grenzen stoßen und scheitern werden, ist die Versprachlichung der Handlung fast wichtiger als die Handlung selbst. Bei dem oben genannten Anschauungsmaterial ist die Anwendung zu überlegen:

  • Bei der Rechenkette sollten die Schüler bereits nach kurzer Zeit die zu addierende Menge in einem Schritt hinzuschieben und die Menge nicht zählend, sondern anhand ihrer Fünferunterteilung ermitteln.
  • Ebenso sollten Punktfelder ganzheitlich erfasst und nicht zählend herausgefunden werden.
  • Am Zahlenstrahl soll ebenfalls ein großer Schritt gewählt und nicht mehr jeder einzelne Schritt gezählt werden.
  • Pfeilbilder verleiten weniger zum zählenden Rechnen, da ganze Mengen notiert werden. Hierbei sind anfänglich manche Schüler überfordert.

Wie bereits erwähnt, lohnt es sich, verschiedene Arbeitsmittel je nach Leistungsfortschritt der Schüler anzubieten. Leistungsschwachen Schülern sollten allerdings nie parallel Arbeitsmittel, womöglich noch zur Selbstauswahl, angeboten werden. Oftmals sind sie bereits mit der Anwendung und Versprachlichung ihrer Handlung überfordert, erst recht jedoch damit, ein geeignetes Arbeitsmittel für ihre Handlung auszuwählen. Hier entscheidet der Lehrer, was am sinnvollsten ist.

Erstes Material zum Entwickeln einer Zahlvorstellung

Im Anfangsunterricht eignen sich alle mehrfach vorhandenen Materialien, um eine Zahlvorstellung zu entwickeln. Um das Zählen von Mengen nicht in den Vordergrund zu stellen, soll eine Menge an Material von Anfang an immer mit Schätzübungen und Simultanerfassungen (die bis zur Menge 6 möglich sein müssten) erfasst werden. Die Schüler lieben neben Steckwürfeln, die später zur schnelleren Zahlerfassung auch als Zehnerstangen gesteckt werden können, Murmeln und Kastanien. Gerade Kastanien können im Herbst gemeinsam gesammelt, gezählt — evtl. als Kastanienfiguren zu den Mengen, ausgestellt werden. Auch bis zur Zahlraumerweiterung bis 100 eignen sich Kastanien, später dann Erbsen oder Linsen im Glas zum Schätzen der Menge. Um den Zehneraufbau unseres Zahlensystems zu verdeutlichen, kommen später Hunderter-, Tausendertafel und Hunderter, Tausenderfeld mit Punkten ebenso wie Mehrsystemblöcke mit Einerwürfeln, Zehnerstangen, Hunderterplatten und Tausenderwürfeln zum Einsatz.

Arbeitsmittel verdeutlichen Rechenoperationen

Während sich für kleinere Rechenoperationen bis 20 der Rechenrahmen und die Rechenkette (wohl gemerkt bald nicht mehr mit Abzählen jeder Kugel!) eignen, um Mengen auseinander- und zusammenzuschieben, gibt es dazu im größeren Zahlbereich Grenzen. Die Rechenkette, die mit den Schülern im 1. Schuljahr mit 20 fünffach sortierten roten und blauen Kugeln gebastelt werden kann, wäre für größere Mengen zu lang. Der Rechenrahmen ergibt bei Rechnungen mit Zehnerüberschreitung bis 100 keinen Sinn mehr: Bei einer Rechnung 37 + 28 zum Beispiel würden die Schüler beim Rechenrahmen zu 37 Kugeln zunächst den Zehner füllen bis 40, dann noch 20 und 5 addieren. Diese Rechnung ist für das später erwünschte Kopfrechnen ungeeignet und daher nicht sinnvoll.

Ein sehr lange einsetzbares und nützliches mathematisches Material sind daher Steckwürfel oder Mehrsystemblöcke, bei dem Zehner und Einer beliebig kombiniert werden können. Diese können ebenso wie Darstellungen zu den verschiedenen Rechenschritten (Pfeilbilder, mehrere Zeilen für die einzelnen Rechenschritte) die Rechenaufgaben bis über den Tausender handelnd und bildlich begleiten.

Auch der Zahlenstrahl, der zu einzelnen Zahlbereichen — für die Hosentasche oder das Mäppchen — selbst gebastelt werden kann, dient zur Veranschaulichung von Addition als Vorrücken und Subtraktion als Rückschritt.

Die Einführung der Multiplikation geschieht am besten mit Rollenspielen. Hier führen die Schüler mehrere Handlungen hintereinander aus, um die mehrfache Addition als Multiplikation zu verdeutlichen. Schaubilder und Skizzen können die Schüler dabei selbst vervollständigen und später eigenständig anfertigen. Ebenso kann die Division mit Handlung und Bild zur Aufgabe besser verstanden werden.

Größen anschaulich dargestellt und erfahren

Um eine Größenvorstellung zu entwickeln, eigenen sich vielfältige Schätzübungen. Repräsentanten in einer Ausstellung im Klassenraum helfen bei der Vorstellung von verschiedenen Größen. Diese können meist von den Schülern selbst ausgewogen (bei Gewichten), geschüttet (bei Volumina), ausgemessen (bei Längen) oder gestoppt (bei Tätigkeiten in einer Zeit) werden. Eine eindrückliche Erfahrung ist das Ablaufen eines Kilometers, das Basteln eines Quadratmeters oder das Schätzen des Schulranzens mit der Überprüfung des zulässigen Gewichtes von 10 Prozent des Körpergewichts des Schülers.

Geometrie — Veranschaulichung durch räumliche Gestaltung

Die Geometrie ist prädestiniert für Veranschaulichungen. Geometrische Formen und Körper finden sich überall in der Umgebung und somit auch im Klassenraum. Hier können die Schüler ebenfalls Anschauungsobjekte wie Formen und Körper selbst herstellen. Netze führen zu den Körper-Vollmodellen, mit Strohhalmen und Knete sind schnell Kantenmodelle entstanden. Zur räumlichen Vorstellung nutzen die Schüler selbst gebastelte Würfel (mit Papier und Würfelnetz geklebt oder im Werkunterricht aus einem Kantholz gesägt), die sich von verschiedenen Seiten betrachten lassen, um sich dies dann später in „Kopfgeometrie“ vorstellen zu können.

Handlungen und Veranschaulichungen mit verschiedenen Arbeitsmitteln bilden die Brücke von der Hand in den Kopf. Durch geeignetes Material und  durch die anschließende Versprachlichung der Handlung profitieren alle Schüler und erschließen sich immer eigenständiger die Zusammenhänge der Mathematik.

Marion Keil

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