Handlungsorientierter Unterricht

Geometrieunterricht zum Anfassen

Mathematik zu „begreifen“, ist gar nicht so schwer, wenn man das „Begreifen“ im wahrsten Sinne des Wortes auch anwenden kann. Sofern dies möglich ist, bleibt bei den Schülern oft mehr „hängen“, als wenn man im Unterricht einfach Formeln präsentiert und die Kinder den Umgang mit den Formeln in der Theorie auswendig lernen lässt. Die richtige Balance zwischen praktischem Handeln und theoretischem Denken zu finden, ist nicht leicht. Wo man aber mit praktischem Handeln das Verständnis für eine Formel und den damit verbundenen Rechenwegen wecken kann, hat man viel gewonnen.

Mit selbsterstelltem Material rechnen

Wie kann man beispielsweise die Volumenberechnung von Würfeln und Säulen mit Schülern ungsorientiert erarbeiten? Zu Beginn benötigt man z. B.  kleine Legosteinchen oder ? noch besser ? Holzwürfel, die im Werkunterricht fabriziert wurden. Die Schüler stellten für meinen Mathematikunterricht im Werkunterricht kleine Holzwürfel selbst her. Schnell hatten wir so über 300 kleine Holzwürfel im Maß 2 x 2 x 2 cm fertig. Gut zu greifen und nicht zu groß. Vor allen Dingen war das billiger, als sich eine Menge Legosteinchen zu kaufen.

Bei der Volumenberechung waren die kleinen Holzwürfel nun das ideale Arbeitsmaterial. Die Schüler erhielten zur Einführung Arbeitsblätter auf denen quadratische Grundflächen zu sehen waren, auf die die Würfel genau passten. Mit den kleinen Würfeln mussten sie nun große Würfel mit der gleichen Seitenlänge nachbauen.

Vom Würfelaufbau zur Formel

Anschließend wurde jeweils sowohl die Anzahl für das Ausfüllen der Grundflächen als auch die Anzahl für den ganzen Würfelaufbau notiert. Da den Schülern die Formel für die Flächenberechnung bekannt war, war es für die meisten kein Problem mehr, die Formel für die Volumenberechung zu erweitern. Aus der Berechnung der Grundfläche A = a • a  wurde schnell V = a • a • a.  

In Partnerarbeit oder in Kleingruppen versuchten die Schüler anschließend immer größere Würfel zu bauen. Da manche anfingen, schon im Voraus die Anzahl zu berechnen, wurde die Anzahl der benötigten Würfel abgezählt und dann gebaut. Stimmte die Anzahl nicht, war eine „Fehleranalyse“ der Schüler gefragt. Waren es simple Rechenfehler der Schüler oder hatten sie sich beim Abzählen der Würfel vertan? Diese Vorlage mit den quadratischen Grundflächen wurde später auch für das Berechnen von Quadratsäulen verwendet.

Als nächster Schritt folgten Arbeitsblätter, bei denen rechteckige Flächen die Vorgabe waren.  Wieder wurden die Körper zunächst gebaut. Hier durften die Schüler nun selbst entscheiden, wie hoch ihre Quader gestapelt wurden. Viele erkannten dadurch schnell das Prinzip „Länge • Breite • Höhe des Körpers“: V = a • b • hk.




Nachdem  die Schüler das System verinnerlicht hatten, wurde die Frage gestellt, wie die Volumenberechnung bei Zylindern funktioniert, die ja bekanntlich keine Länge und Breite haben. Die leistungsstarken Schüler schafften den Transfer, die Volumenformel für Körper „allgemein“ zu formulieren, nämlich: Volumen = Grundfläche • Höhe. Den Beweis hatten sie ja in verschiedenen Versuchen erbracht.

Die schwächeren Schüler, die den Transfer leider nicht geschafft hatten, konnten sich so behelfen, indem sie mithilfe der entsprechenden Formeln und dem „sturen“ und schrittweise Einsetzen von Zahlen in die entsprechenden Formeln auch zum Ergebnis kamen. Damit man – gerade auch wegen der leistungsschwächeren Schüler – nicht mit „anderen“ Höhenangaben, wie beispielsweise die Höhe über der Seite „c“ beim Dreieck durcheinanderkommt, haben wir die Höhe des Körpers immer als „hk“ bezeichnet. In vielen Formelsammlungen wird leider nur „h“ angegeben.

Für die Volumenberechnung hat sich dann die folgende Vorgehensweise etabliert:
Beispiel für das Berechnen einer Rechtecksäule:

Schreibe dir die Maße auf:	a = 5 cm, b = 3 cm, hk = 4 cm
Schreibe die Volumenformel auf:	V = a • b • hk
Setze die Maße richtig ein:	V = 5 cm • 3 cm • 4 cm
Rechne Schritt für Schritt aus:	V = 15 cm2 • 4 cm
Achte auf die richtige Maßeinheit:	V = 60 cm3

Die Vorbereitung für einen handlungsorientierten Mathematikunterricht kann je nach Unterrichtsinhalt einen gewisser Arbeitsaufwand mit sich bringen. Dieser Aufwand ist aber meines Erachtens gerechtfertigt, wenn die Schüler dafür Rechenwege und Vorgehensweisen erkennen und verinnerlicht haben. Wenn handlungsorientierte Mathematik Spaß bereitet und auch Erfolgserlebnisse vermittelt, dann hat sich der Aufwand auf jeden Fall gelohnt.

Jens Eggert

• Ganzheitliches Lernen mit Herz, Hand und Kopf
• Die Handlungseinheit: Unterrichtsmodell für den Sachunterricht
• Geschichtsunterricht im sonderpädagogischen Förderbereich

• Geometrische Körper, Einführung
• Volumen von Würfeln und Quadern
• Geometrische Grundform, Figuren legen mit Streichhölzern

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